Az elektrokardiográfiai inverz probléma megoldásának numerikus korlátai

Absztrakt:

Az elektrokardiográfia inverz problémájának megoldásával lehetővé válik a noninvazív módon mért testfelszíni potenciáltérképekből való következtetés az epikardiális potenciáleloszlásokra, melyek a testfelszíni potenciáltérképeknél lényegesen több információt szolgáltatnak a szív bioelektromos működésére vonatkozóan. Mivel a feladat megoldása során egy úgynevezett alulhatározott („ill-posed”) problémával kell szembenézni, a számítások hatékonyságát numerikus korlátok határolják be. Célunk ezeknek a korlátoknak a vizsgálata volt, melyet egy 344 elemű testmodellből és egy 1003 elemű szívmodellből álló modell környezetben végeztünk el. A megoldandó feladatot reprezentáló lineáris egyenletrendszert a hasonló problémák esetén széles körben alkalmazott Tikhonov-regularizációs formula segítségével 8 különböző regularizációs paraméter mellett írtuk fel, illetve 6 különféle numerikus eljárás alkalmazásával oldottuk meg. Az eredményül kapott (számított) epikardiális potenciáleloszlások QRS intervallumon vett sorozatát a korábban generált szívfelszíni eloszlássorozattal korreláltattuk, így vizsgálva az eltérő paraméterek melletti számítások pontosságát. Eredményeink azt mutatják, hogy az inverz probléma megoldásának hatékonysága nagyban függ az adott potenciáleloszlás jellegétől, a választott regularizációs paramétertől és az alkalmazott megoldó módszertől. A legjobb eredményeket a 10-14 értékű regularizációs paraméter és a Cholesky-faktorizáció megválasztása mellett kaptuk.

Abstract:

By solving the inverse problem of electrocardiography it is possible to estimate the epicardial potential
distributions from the noninvasively measured body surface potential maps. These epicardial potential
distri butions contain much more information related to the bioelectric behaviour of the heart, than the body
surface potential maps. Since we have to deal with an ill-posed problem during the computations, the efficiency is numerically limited. Our aim was to investigate these limits in a model environment consists of a 344 element torso model and a 1003 element heart model. We wrote the linear equation system (representing the problem to solve) by the widely used Tikhonov regularization formula with 8 regularization parameters, and solved it by 6 different numerical solver algorithms. We correlated the resulting (computed) epicardial potential distributions of the QRS interval to the previously generated (reference) epicardial potential distributions, to investigate the accuracy of computations with different parameters.
Our results show that the efficiency of the inverse solution depends highly on the characteristics
of the potential distribution, on the chosen regularization parameter and on the used solver algorithm. The
best results were obtained by choosing the regularization parameter of 10-14 and performing the computations by the Cholesky factorization.